Selesaikan -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -4,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+4 dengan -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Tolak 2 daripada -8 untuk mendapatkan -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Tambahkan -10 dan 8 untuk dapatkan -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -3 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 pada -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±1}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Bahagikan 2 dengan -2.

$$x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -4,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-2\right)\left(x+4\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+4 dengan -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gabungkan -2x dan x untuk mendapatkan -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Tolak 2 daripada -8 untuk mendapatkan -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Tambahkan -8 dan 10 untuk dapatkan 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Bahagikan -3 dengan -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Bahagikan 2 dengan -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Bahagikan 3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -2 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1 x=-2$$