Selesaikan -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Selesaikan untuk j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah j tidak boleh sama dengan -7 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5\left(j+7\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Darabkan 5 dan -2 untuk mendapatkan -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab j+7 dengan j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$j^{2}+7j=-10$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 7 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kuasa dua 7.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan j=\frac{-7±3}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$j=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan j=\frac{-7±3}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$j=-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$j=-2 j=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah j tidak boleh sama dengan -7 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 5\left(j+7\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak j+7,5.

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Darabkan 5 dan -2 untuk mendapatkan -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab j+7 dengan j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$j^{2}+7j=-10$$

Bahagikan 7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -10 pada \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor j^{2}+7j+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Permudahkan.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tolak \frac{7}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$j=-2 j=-5$$