Selesaikan -2/(x-1)^2=-2

$$\frac { - 2 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = - 2$$

Selesaikan untuk x

$$x=0$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Tambahkan -2 dan 2 untuk dapatkan 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-2x+4\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -2x+4=0.

$$x=0 x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Tambahkan -2 dan 2 untuk dapatkan 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, 4 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-4±4}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -4 pada 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Bahagikan 0 dengan -4.

$$x=0$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±4}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -4.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Bahagikan -8 dengan -4.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=0 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+4x=-2+2$$

Tambahkan -2 dan 2 untuk dapatkan 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 4 dengan -2.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x^{2}-2x=0$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=0$$