Selesaikan -16/sqrt{8+4}

$$\frac { - 16 } { \sqrt { 8 } + 4 }$$

Nilaikan

$$4\left(\sqrt{2}-2\right)\approx -2.343145751$$

Langkah Penyelesaian

Faktor 8=2^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{-16}{2\sqrt{2}+4}$$

Nisbahkan penyebut \frac{-16}{2\sqrt{2}+4} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2\sqrt{2}-4.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{\left(2\sqrt{2}+4\right)\left(2\sqrt{2}-4\right)}$$

Pertimbangkan \left(2\sqrt{2}+4\right)\left(2\sqrt{2}-4\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{4\times 2-4^{2}}$$

Darabkan 4 dan 2 untuk mendapatkan 8.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{8-4^{2}}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{8-16}$$

Tolak 16 daripada 8 untuk mendapatkan -8.

$$\frac{-16\left(2\sqrt{2}-4\right)}{-8}$$

Bahagikan -16\left(2\sqrt{2}-4\right) dengan -8 untuk mendapatkan 2\left(2\sqrt{2}-4\right).

$$2\left(2\sqrt{2}-4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 2\sqrt{2}-4.

$$4\sqrt{2}-8$$