Selesaikan -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Nilaikan

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0.386792453+0.103773585i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Darabkan nombor kompleks -1-4i dan -5+9i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Lakukan pendaraban dalam -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Lakukan penambahan dalam 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Bahagikan 41+11i dengan 106 untuk mendapatkan \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{41}{106} = 0.3867924528301887$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{-1-4i}{-5-9i} dengan konjugat kompleks penyebut, -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Darabkan nombor kompleks -1-4i dan -5+9i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Lakukan pendaraban dalam -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Lakukan penambahan dalam 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Bahagikan 41+11i dengan 106 untuk mendapatkan \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Bahagian nyata \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i ialah \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$