Selesaikan frac{-sqrt{3}-1}{1-sqrt{3}}

$$\frac { - \sqrt { 3 } - 1 } { 1 - \sqrt { 3 } }$$

Nilaikan

$$\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{-\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 1+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(-\sqrt{3}-1\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-\sqrt{3}-1\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuasa dua 1. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{\left(-\sqrt{3}-1\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

Tolak 3 daripada 1 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{\left(-\sqrt{3}-1\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan -\sqrt{3}-1 dengan setiap sebutan 1+\sqrt{3}.

$$\frac{-\sqrt{3}+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{3}-1-\sqrt{3}}{-2}$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{-\sqrt{3}-3-1-\sqrt{3}}{-2}$$

Tolak 1 daripada -3 untuk mendapatkan -4.

$$\frac{-\sqrt{3}-4-\sqrt{3}}{-2}$$

Gabungkan -\sqrt{3} dan -\sqrt{3} untuk mendapatkan -2\sqrt{3}.

$$\frac{-2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Bahagikan setiap sebutan -2\sqrt{3}-4 dengan -2 untuk mendapatkan \sqrt{3}+2.

$$\sqrt{3}+2$$