Selesaikan (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Gabungkan -10x dan 2x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Tolak 6 daripada 25 untuk mendapatkan 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 19 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Darabkan -4 kali 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Bahagikan 8+2i\sqrt{3} dengan 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{3} daripada 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Bahagikan 8-2i\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Gabungkan -10x dan 2x untuk mendapatkan -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Tolak 25 daripada 6 untuk mendapatkan -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Tambahkan -19 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Permudahkan.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$