Selesaikan (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 3,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-15 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-9 dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x^{2}-21x+36, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gabungkan 3x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gabungkan -21x dan 21x untuk mendapatkan 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Tolak 36 daripada 30 untuk mendapatkan -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10 dengan x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x-50 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Tambahkan 150 dan 6 untuk dapatkan 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 10 dengan a, -80 dengan b dan 156 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Kuasa dua -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Darabkan -40 kali 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Tambahkan 6400 pada -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Ambil punca kuasa dua 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Nombor bertentangan -80 ialah 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Darabkan 2 kali 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} apabila ± ialah plus. Tambahkan 80 pada 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Bahagikan 80+4\sqrt{10} dengan 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{10} daripada 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Bahagikan 80-4\sqrt{10} dengan 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 3,5 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-15 dengan x-2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-9 dengan x-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 3x^{2}-21x+36, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gabungkan 3x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gabungkan -21x dan 21x untuk mendapatkan 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Tolak 36 daripada 30 untuk mendapatkan -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10 dengan x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10x-50 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Tolak 150 daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Tolak 150 daripada -6 untuk mendapatkan -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Membahagi dengan 10 membuat asal pendaraban dengan 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Bahagikan -80 dengan 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Kurangkan pecahan \frac{-156}{10} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Tambahkan -\frac{78}{5} pada 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Permudahkan.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$