Selesaikan (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1 dengan x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x-3 dengan 6-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1 dengan x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x+3 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Tolak 9 daripada -18 untuk mendapatkan -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-27. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-9 b=6$$

Tulis semula 2x^{2}-3x-27 sebagai \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-9=0 dan x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1 dengan x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x-3 dengan 6-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1 dengan x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x+3 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Tolak 9 daripada -18 untuk mendapatkan -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -3 dengan b dan -27 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±15}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{18}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±15}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 15 daripada 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Bahagikan -12 dengan 4.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -3,3 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1 dengan x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x-3 dengan 6-x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -1 dengan x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -x+3 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Tambahkan 18 pada kedua-dua belah.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Tambahkan 9 dan 18 untuk dapatkan 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{27}{2} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan -3.

$$x=\frac{9}{2}$$