Selesaikan (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-3 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Darabkan 3 dan -\frac{8}{3} untuk mendapatkan -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -8 dengan x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -8x+16 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gabungkan 3x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gabungkan 6x dan 24x untuk mendapatkan 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Tolak 16 daripada -9 untuk mendapatkan -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-6 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Gabungkan -5x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Tambahkan -25 dan 12 untuk dapatkan -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -8 dengan a, 30 dengan b dan -13 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kuasa dua 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan -4 kali -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 32 kali -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 900 pada -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Darabkan 2 kali -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±22}{-16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -30 pada 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-30±22}{-16} apabila ± ialah minus. Tolak 22 daripada -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Kurangkan pecahan \frac{-52}{-16} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai 1,2 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), gandaan sepunya terkecil sebanyak x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-3 dengan x+3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Darabkan 3 dan -\frac{8}{3} untuk mendapatkan -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -8 dengan x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -8x+16 dengan x-1 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gabungkan 3x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gabungkan 6x dan 24x untuk mendapatkan 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Tolak 16 daripada -9 untuk mendapatkan -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x-6 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Tolak 3x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Gabungkan -5x^{2} dan -3x^{2} untuk mendapatkan -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Tambahkan 25 pada kedua-dua belah.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Tambahkan -12 dan 25 untuk dapatkan 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Membahagi dengan -8 membuat asal pendaraban dengan -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Kurangkan pecahan \frac{30}{-8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Bahagikan 13 dengan -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Bahagikan -\frac{15}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{15}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Tambahkan -\frac{13}{8} pada \frac{225}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Tambahkan \frac{15}{8} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$