Selesaikan (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10, gandaan sepunya terkecil sebanyak 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Tambahkan 18 dan 10 untuk dapatkan 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan -18x^{2} untuk mendapatkan -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Tolak 2 daripada 28 untuk mendapatkan 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x dengan 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Tolak 10x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Gabungkan -16x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Tambahkan 15x pada kedua-dua belah.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Gabungkan 24x dan 15x untuk mendapatkan 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -2x^{2}+ax+bx+2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -4.

$$-1,4 -2,2$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 3.

$$a=4 b=-1$$

Tulis semula -2x^{2}+3x+2 sebagai \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktorkan 2x dalam -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Faktorkan sebutan lazim -x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan -x+2=0 dan 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10, gandaan sepunya terkecil sebanyak 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Tambahkan 18 dan 10 untuk dapatkan 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan -18x^{2} untuk mendapatkan -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Tolak 2 daripada 28 untuk mendapatkan 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x dengan 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Tolak 10x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Gabungkan -16x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Tambahkan 15x pada kedua-dua belah.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Gabungkan 24x dan 15x untuk mendapatkan 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -26 dengan a, 39 dengan b dan 26 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Kuasa dua 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Darabkan -4 kali -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

Darabkan 104 kali 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

Tambahkan 1521 pada 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

Darabkan 2 kali -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-39±65}{-52} apabila ± ialah plus. Tambahkan -39 pada 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

Kurangkan pecahan \frac{26}{-52} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-39±65}{-52} apabila ± ialah minus. Tolak 65 daripada -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

Bahagikan -104 dengan -52.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 10, gandaan sepunya terkecil sebanyak 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Tambahkan 18 dan 10 untuk dapatkan 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2 dengan 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Gabungkan 2x^{2} dan -18x^{2} untuk mendapatkan -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

Gabungkan 12x dan 12x untuk mendapatkan 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

Tolak 2 daripada 28 untuk mendapatkan 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 5x dengan 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Tolak 10x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

Gabungkan -16x^{2} dan -10x^{2} untuk mendapatkan -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Tambahkan 15x pada kedua-dua belah.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

Gabungkan 24x dan 15x untuk mendapatkan 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Tolak 26 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

Membahagi dengan -26 membuat asal pendaraban dengan -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

Kurangkan pecahan \frac{39}{-26} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

Bahagikan -26 dengan -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 1 pada \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$