Selesaikan (x+1)(x-3)/2+x=x/4

$$\frac { ( x + 1 ) ( x - 3 ) } { 2 } + x = \frac { x } { 4 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,4.

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+2 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

Gabungkan -4x dan 4x untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}-6=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-6-x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-4 b=3$$

Tulis semula 2x^{2}-x-6 sebagai \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-2=0 dan 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,4.

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+2 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

Gabungkan -4x dan 4x untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}-6=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-6-x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -1 dengan b dan -6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 4, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,4.

$$2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+2 dengan x-3 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-4x-6+4x=x$$

Gabungkan -4x dan 4x untuk mendapatkan 0.

$$2x^{2}-6=x$$

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-6-x=0$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$2x^{2}-x=6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 3 pada \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$