Selesaikan frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1.658312395$$

Langkah Penyelesaian

Pertimbangkan \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Tolak 5 daripada 16 untuk mendapatkan 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{11}{2\sqrt{11}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{11} ialah 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Batalkan11 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$