Selesaikan (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

Nilaikan

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0.6-0.8i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan nombor kompleks 4+3i dan 1-2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 4-8i+3i+6.

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Lakukan penambahan dalam 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

Darabkan nombor kompleks 4-3i dan 1+2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 4+8i-3i+6.

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

Lakukan penambahan dalam 4+6+\left(8-3\right)i.

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 10-5i.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

Darabkan nombor kompleks 10-5i dan 10-5i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

Lakukan pendaraban dalam 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 100-50i-50i-25.

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

Lakukan penambahan dalam 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$\frac{75-100i}{125}$$

Bahagikan 75-100i dengan 125 untuk mendapatkan \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{3}{5} = 0.6$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan nombor kompleks 4+3i dan 1-2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 4-8i+3i+6.

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Lakukan penambahan dalam 4+6+\left(-8+3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

Darabkan nombor kompleks 4-3i dan 1+2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

Lakukan pendaraban dalam 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 4+8i-3i+6.

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

Lakukan penambahan dalam 4+6+\left(8-3\right)i.

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{10-5i}{10+5i} dengan konjugat kompleks penyebut, 10-5i.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

Darabkan nombor kompleks 10-5i dan 10-5i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

Lakukan pendaraban dalam 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 100-50i-50i-25.

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

Lakukan penambahan dalam 100-25+\left(-50-50\right)i.

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

Bahagikan 75-100i dengan 125 untuk mendapatkan \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i.

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

Bahagian nyata \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i ialah \frac{3}{5}.

$$\frac{3}{5}$$