Selesaikan (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

Langkah Menggunakan Takrif Logaritma

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 7 dan 4 untuk mendapatkan 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Kira 33 dikuasakan 28 dan dapatkan 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Kira 3 dikuasakan 3 dan dapatkan 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Bahagikan 3299060778251569566188233498374847942355841 dengan 27 untuk mendapatkan 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Ambil logaritma kedua-dua belah persamaan.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Logaritma nombor yang ditingkatkan kepada kuasa adalah kuasa darab logaritma nombor.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Dengan formula perubahan asas \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$