Selesaikan (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Nilaikan

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2.5+7.5i$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan nombor kompleks 3+4i dan 1+2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Lakukan pendaraban dalam 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Lakukan penambahan dalam 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan konjugat kompleks penyebut tersebut, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Darabkan nombor kompleks -5+10i dan 1-i seperti anda mendarabkan binomial.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Lakukan pendaraban dalam -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Lakukan penambahan dalam -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Bahagikan 5+15i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Bahagian Nyata

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan nombor kompleks 3+4i dan 1+2i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Lakukan pendaraban dalam 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Lakukan penambahan dalam 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{-5+10i}{1+i} dengan konjugat kompleks penyebut, 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1. Kira penyebut.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Darabkan nombor kompleks -5+10i dan 1-i seperti anda mendarabkan binomial.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Mengikut definisi, i^{2} ialah -1.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Lakukan pendaraban dalam -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Gabungkan bahagian nyata dan khayalan dalam -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Lakukan penambahan dalam -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Bahagikan 5+15i dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Bahagian nyata \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i ialah \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$