Selesaikan (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 1-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5x-2x^{2}-2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gabungkan -8x dan -5x untuk mendapatkan -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gabungkan 8x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk dapatkan 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6 dengan 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Tolak 6 daripada 4 untuk mendapatkan -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Tambahkan 24x pada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Gabungkan -13x dan 24x untuk mendapatkan 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Tolak 24x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Gabungkan 10x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -14x^{2}+ax+bx-2. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=7 b=4$$

Tulis semula -14x^{2}+11x-2 sebagai \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktorkan -7x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-1=0 dan -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 1-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5x-2x^{2}-2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gabungkan -8x dan -5x untuk mendapatkan -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gabungkan 8x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk dapatkan 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6 dengan 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Tolak 6 daripada 4 untuk mendapatkan -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Tambahkan 24x pada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Gabungkan -13x dan 24x untuk mendapatkan 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Tolak 24x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Gabungkan 10x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -14 dengan a, 11 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Darabkan -4 kali -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Darabkan 56 kali -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Tambahkan 121 pada -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Darabkan 2 kali -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±3}{-28} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Kurangkan pecahan \frac{-8}{-28} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±3}{-28} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{-28} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x-2 dengan 1-2x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 5x-2x^{2}-2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gabungkan -8x dan -5x untuk mendapatkan -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gabungkan 8x^{2} dan 2x^{2} untuk mendapatkan 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Tambahkan 2 dan 2 untuk dapatkan 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 6 dengan 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Tambahkan 24x pada kedua-dua belah.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Gabungkan -13x dan 24x untuk mendapatkan 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Tolak 24x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Gabungkan 10x^{2} dan -24x^{2} untuk mendapatkan -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Tolak 4 daripada 6 untuk mendapatkan 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Membahagi dengan -14 membuat asal pendaraban dengan -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Bahagikan 11 dengan -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Kurangkan pecahan \frac{2}{-14} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Bahagikan -\frac{11}{14} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{28}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{28} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{28} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Tambahkan -\frac{1}{7} pada \frac{121}{784} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Tambahkan \frac{11}{28} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$