Selesaikan (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -4,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kira 10 dikuasakan -2 dan dapatkan \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Darabkan 12 dan \frac{1}{100} untuk mendapatkan \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3}{25} dengan x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Tolak \frac{3}{25}x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Gabungkan 4x^{2} dan -\frac{3}{25}x^{2} untuk mendapatkan \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Tolak \frac{9}{25}x daripada kedua-dua belah.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Tambahkan \frac{12}{25} pada kedua-dua belah.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{97}{25} dengan a, -\frac{9}{25} dengan b dan \frac{12}{25} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{25} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Darabkan -4 kali \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Darabkan -\frac{388}{25} dengan \frac{12}{25} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut. Kemudian kurangkan pecahan tersebut ke sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Tambahkan \frac{81}{625} pada -\frac{4656}{625} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Ambil punca kuasa dua -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Nombor bertentangan -\frac{9}{25} ialah \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Darabkan 2 kali \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{9}{25} pada \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Bahagikan \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} dengan \frac{194}{25} dengan mendarabkan \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} dengan salingan \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{i\sqrt{183}}{5} daripada \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Bahagikan \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} dengan \frac{194}{25} dengan mendarabkan \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} dengan salingan \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan sebarang nilai -4,1 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Kira 10 dikuasakan -2 dan dapatkan \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Darabkan 12 dan \frac{1}{100} untuk mendapatkan \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3}{25} dengan x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} dengan x+4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Tolak \frac{3}{25}x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Gabungkan 4x^{2} dan -\frac{3}{25}x^{2} untuk mendapatkan \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Tolak \frac{9}{25}x daripada kedua-dua belah.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{97}{25} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Membahagi dengan \frac{97}{25} membuat asal pendaraban dengan \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Bahagikan -\frac{9}{25} dengan \frac{97}{25} dengan mendarabkan -\frac{9}{25} dengan salingan \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Bahagikan -\frac{12}{25} dengan \frac{97}{25} dengan mendarabkan -\frac{12}{25} dengan salingan \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Bahagikan -\frac{9}{97} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{194}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{9}{194} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{9}{194} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Tambahkan -\frac{12}{97} pada \frac{81}{37636} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Tambahkan \frac{9}{194} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$