Selesaikan (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk a

$$a\leq 1$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2. Oleh sebab 2 adalah negatif, arah ketaksamaan tetap sama.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan a^{2}-6a+9, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Nyatakan 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Batalkan 2 dan 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Gabungkan 4a^{2} dan -2a^{2} untuk mendapatkan 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

Gabungkan -20a dan 12a untuk mendapatkan -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

Tolak 18 daripada 25 untuk mendapatkan 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

Tambahkan 7 dan 1 untuk dapatkan 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Tolak 2a^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

Gabungkan 2a^{2} dan -2a^{2} untuk mendapatkan 0.

$$-8a+8\geq 0$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-8a\geq -8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -8. Oleh sebab -8 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

Bahagikan -8 dengan -8 untuk mendapatkan 1.

$$a\leq 1$$