Selesaikan (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Nilaikan

$$2$$

Langkah Penyelesaian

Kira 1+i dikuasakan 4 dan dapatkan -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Kira 1-i dikuasakan 3 dan dapatkan -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{-4}{-2-2i} dengan konjugat kompleks penyebut, -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Lakukan pendaraban dalam \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Bahagikan 8-8i dengan 8 untuk mendapatkan 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Kira 1-i dikuasakan 4 dan dapatkan -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Kira 1+i dikuasakan 3 dan dapatkan -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{-4}{-2+2i} dengan konjugat kompleks penyebut, -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Bahagikan 8+8i dengan 8 untuk mendapatkan 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Tambahkan 1-i dan 1+i untuk dapatkan 2.

$$2$$

Bahagian Nyata

$$2$$

Langkah Penyelesaian

Kira 1+i dikuasakan 4 dan dapatkan -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Kira 1-i dikuasakan 3 dan dapatkan -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{-4}{-2-2i} dengan konjugat kompleks penyebut, -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Lakukan pendaraban dalam \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Bahagikan 8-8i dengan 8 untuk mendapatkan 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Kira 1-i dikuasakan 4 dan dapatkan -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Kira 1+i dikuasakan 3 dan dapatkan -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Darabkan pengangka dan penyebut \frac{-4}{-2+2i} dengan konjugat kompleks penyebut, -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Lakukan pendaraban dalam \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Bahagikan 8+8i dengan 8 untuk mendapatkan 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Tambahkan 1-i dan 1+i untuk dapatkan 2.

$$Re(2)$$

Bahagian nyata 2 ialah 2.

$$2$$