Selesaikan frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Nilaikan

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.066987298$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} dan \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} untuk mendapatkan \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Faktor 6=2\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Darabkan -2 dan 2 untuk mendapatkan -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Tambahkan 6 dan 2 untuk dapatkan 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Faktor

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0.0669872981077807$$