Selesaikan frac{sqrt{6}}{6+2sqrt{6}}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { 6 + 2 \sqrt { 6 } } =$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx 0.224744871$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{6}}{6+2\sqrt{6}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 6-2\sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{\left(6+2\sqrt{6}\right)\left(6-2\sqrt{6}\right)}$$

Pertimbangkan \left(6+2\sqrt{6}\right)\left(6-2\sqrt{6}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{6^{2}-\left(2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kira 6 dikuasakan 2 dan dapatkan 36.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-\left(2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-4\times 6}$$

Darabkan 4 dan 6 untuk mendapatkan 24.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{36-24}$$

Tolak 24 daripada 36 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{\sqrt{6}\left(6-2\sqrt{6}\right)}{12}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \sqrt{6} dengan 6-2\sqrt{6}.

$$\frac{6\sqrt{6}-2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{12}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$\frac{6\sqrt{6}-2\times 6}{12}$$

Darabkan -2 dan 6 untuk mendapatkan -12.

$$\frac{6\sqrt{6}-12}{12}$$