Selesaikan frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Nilaikan

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0.427420283$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{7}. Kuasa dua 5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Tolak 25 daripada 7 untuk mendapatkan -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan \sqrt{3}-5 dengan setiap sebutan \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Untuk mendarab \sqrt{3} dan \sqrt{7}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan -1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$