Selesaikan frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Nilaikan

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{3}. Kuasa dua 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Tolak 9 daripada 3 untuk mendapatkan -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Darabkan \sqrt{3}-3 dan \sqrt{3}-3 untuk mendapatkan \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Tambahkan 3 dan 9 untuk dapatkan 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Bahagikan setiap sebutan 12-6\sqrt{3} dengan -6 untuk mendapatkan -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$