Selesaikan frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Nilaikan

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Langkah Penyelesaian

Bahagikan \sqrt{3}+1 dengan \sqrt{3}+1 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Kuasa dua \sqrt{3}. Kuasa dua 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Tolak 1 daripada 3 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Darabkan \sqrt{3}-1 dan \sqrt{3}-1 untuk mendapatkan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Bahagikan setiap sebutan 4-2\sqrt{3} dengan 2 untuk mendapatkan 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2-\sqrt{3} dengan 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Faktor

$$2-\sqrt{3}$$