Selesaikan frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

Selesaikan untuk b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Langkah untuk Menyelesaikan Persamaan Linear

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Kuasa dua \sqrt{3}. Kuasa dua 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

Tolak 1 daripada 3 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Darabkan \sqrt{3}-1 dan \sqrt{3}-1 untuk mendapatkan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

Bahagikan setiap sebutan 4-2\sqrt{3} dengan 2 untuk mendapatkan 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Tolak a daripada kedua-dua belah.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Persamaan tersebut adalah dalam bentuk piawai.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Membahagi dengan \sqrt{3} membuat asal pendaraban dengan \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Bahagikan -\sqrt{3}-a+2 dengan \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Selesaikan untuk a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$