Selesaikan frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{3}. Kuasa dua \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

Tolak 7 daripada 3 untuk mendapatkan -4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

Darabkan \sqrt{3}-\sqrt{7} dan \sqrt{3}-\sqrt{7} untuk mendapatkan \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Untuk mendarab \sqrt{3} dan \sqrt{7}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{7} ialah 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Tambahkan 3 dan 7 untuk dapatkan 10.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$