Selesaikan frac{sqrt{3}}{5sqrt{3}+sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 5 \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

Nilaikan

$$\frac{15-\sqrt{6}}{73}\approx 0.171924798$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{3}}{5\sqrt{3}+\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 5\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(5\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Pertimbangkan \left(5\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{25\times 3-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Darabkan 25 dan 3 untuk mendapatkan 75.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{75-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{75-2}$$

Tolak 2 daripada 75 untuk mendapatkan 73.

$$\frac{\sqrt{3}\left(5\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{73}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \sqrt{3} dengan 5\sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}}{73}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{5\times 3-\sqrt{3}\sqrt{2}}{73}$$

Darabkan 5 dan 3 untuk mendapatkan 15.

$$\frac{15-\sqrt{3}\sqrt{2}}{73}$$

Untuk mendarab \sqrt{3} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{15-\sqrt{6}}{73}$$