Selesaikan frac{sqrt{3}}{2sqrt{6}+2}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 6 } + 2 }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{10}\approx 0.251058988$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}+2} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)}$$

Pertimbangkan \left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{6} ialah 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\times 6-2^{2}}$$

Darabkan 4 dan 6 untuk mendapatkan 24.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-2^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-4}$$

Tolak 4 daripada 24 untuk mendapatkan 20.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{20}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \sqrt{3} dengan 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{20}$$

Faktor 6=3\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$