Selesaikan frac{sqrt{2}-5}{sqrt{5}+5}

$$\frac { \sqrt { 2 } - 5 } { \sqrt { 5 } + 5 }$$

Nilaikan

$$\frac{5\sqrt{2}+5\sqrt{5}-\sqrt{10}-25}{20}\approx -0.495543498$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{2}-5}{\sqrt{5}+5} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}{\left(\sqrt{5}+5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{5}+5\right)\left(\sqrt{5}-5\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{5}. Kuasa dua 5.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}{5-25}$$

Tolak 25 daripada 5 untuk mendapatkan -20.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-5\right)\left(\sqrt{5}-5\right)}{-20}$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan \sqrt{2}-5 dengan setiap sebutan \sqrt{5}-5.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-5\sqrt{2}-5\sqrt{5}+25}{-20}$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{5}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{10}-5\sqrt{2}-5\sqrt{5}+25}{-20}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+5\sqrt{2}+5\sqrt{5}-25}{20}$$