Selesaikan frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Nilaikan

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0.623564922$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuasa dua 4. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Tolak 3 daripada 16 untuk mendapatkan 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \sqrt{2} dengan 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$