Selesaikan frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Nilaikan

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2.805883701$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{3}. Kuasa dua \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Tolak 5 daripada 3 untuk mendapatkan -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab \sqrt{2} dengan \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{5}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$