Selesaikan frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Nilaikan

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8.363081101$$

Langkah Penyelesaian

Faktor 12=2^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Nisbahkan penyebut \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{2}. Kuasa dua 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2\sqrt{3} dengan \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Untuk mendarab \sqrt{3} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$