Selesaikan frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Nilaikan

$$\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{2}. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Tolak 3 daripada 2 untuk mendapatkan -1.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan -1 memberikan nilai yang bertentangan.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan \sqrt{10}+\sqrt{15} dengan setiap sebutan \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Faktor 10=2\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Untuk mendarab \sqrt{10} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Untuk mendarab \sqrt{15} dan \sqrt{2}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Gabungkan -\sqrt{30} dan \sqrt{30} untuk mendapatkan 0.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Faktor 15=3\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

Gabungkan 2\sqrt{5} dan -3\sqrt{5} untuk mendapatkan -\sqrt{5}.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Nombor bertentangan -\sqrt{5} ialah \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$