Selesaikan frac{sqrt{-8}+1}{sqrt{-8}-1}

$$\frac { \sqrt { - 8 } + 1 } { \sqrt { - 8 } - 1 }$$

Nilaikan (complex solution)

$$\frac{-4\sqrt{2}i+7}{9}\approx 0.777777778-0.628539361i$$

Langkah Penyelesaian

Faktor -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{\sqrt{-8}-1}$$

Faktor -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}$$

Nisbahkan penyebut \frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2i\sqrt{2}+1.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}$$

Pertimbangkan \left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Darabkan 2i\sqrt{2}+1 dan 2i\sqrt{2}+1 untuk mendapatkan \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{-4\times 2+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Darabkan -4 dan 2 untuk mendapatkan -8.

$$\frac{-8+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Tambahkan -8 dan 1 untuk dapatkan -7.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kembangkan \left(2i\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kira 2i dikuasakan 2 dan dapatkan -4.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\times 2-1^{2}}$$

Darabkan -4 dan 2 untuk mendapatkan -8.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1^{2}}$$

Kira 1 dikuasakan 2 dan dapatkan 1.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1}$$

Tolak 1 daripada -8 untuk mendapatkan -9.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-9}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan -1.

$$\frac{7-4i\sqrt{2}}{9}$$

Bahagian Nyata (complex solution)

$$\frac{7}{9} = 0.7777777777777778$$

Nilaikan

$$\text{Indeterminate}$$