Selesaikan frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Nilaikan

$$\text{Indeterminate}$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Pertimbangkan \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kuasa dua \sqrt{-2}. Kuasa dua 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Tolak 1 daripada -2 untuk mendapatkan -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Darabkan \sqrt{-2}+1 dan \sqrt{-2}+1 untuk mendapatkan \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Kira \sqrt{-2} dikuasakan 2 dan dapatkan -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Tambahkan -2 dan 1 untuk dapatkan -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Darabkan kedua-dua pengangka dan penyebut dengan -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

Nilaikan (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.942809042i$$

Bahagian Nyata (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$