Selesaikan frac{sqrt{-18}}{sqrt{-27}}

$$\frac { \sqrt { - 18 } } { \sqrt { - 27 } }$$

Nilaikan (complex solution)

$$\frac{\sqrt{6}}{3}\approx 0.816496581$$

Langkah Penyelesaian

Faktor -18=\left(3i\right)^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{\left(3i\right)^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{\left(3i\right)^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua \left(3i\right)^{2}.

$$\frac{3i\sqrt{2}}{\sqrt{-27}}$$

Faktor -27=\left(3i\right)^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{\left(3i\right)^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{\left(3i\right)^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua \left(3i\right)^{2}.

$$\frac{3i\sqrt{2}}{3i\sqrt{3}}$$

Untuk membahagikan kuasa yang sama asas, tolak eksponen penyebut daripada eksponen pengangka.

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}\times \left(3i\right)^{0}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}\times \left(3i\right)^{0}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}\times \left(3i\right)^{0}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times \left(3i\right)^{0}}$$

Untuk mendarab \sqrt{2} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$\frac{\sqrt{6}}{3\times \left(3i\right)^{0}}$$

Kira 3i dikuasakan 0 dan dapatkan 1.

$$\frac{\sqrt{6}}{3\times 1}$$

Darabkan 3 dan 1 untuk mendapatkan 3.

$$\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Bahagian Nyata (complex solution)

$$\frac{\sqrt{6}}{3} = 0.8164965809277259$$

Nilaikan

$$\text{Indeterminate}$$