Selesaikan frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Nilaikan

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

Langkah Penyelesaian

Nyatakan \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3\sqrt{17}+27 dengan 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Nisbahkan penyebut \frac{6}{24\sqrt{17}+216} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Pertimbangkan \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Kembangkan \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Kira 24 dikuasakan 2 dan dapatkan 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{17} ialah 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Darabkan 576 dan 17 untuk mendapatkan 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Kira 216 dikuasakan 2 dan dapatkan 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Tolak 46656 daripada 9792 untuk mendapatkan -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Bahagikan 6\left(24\sqrt{17}-216\right) dengan -36864 untuk mendapatkan -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -\frac{1}{6144} dengan 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Nyatakan -\frac{1}{6144}\times 24 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Kurangkan pecahan \frac{-24}{6144} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Nyatakan -\frac{1}{6144}\left(-216\right) sebagai pecahan tunggal.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Darabkan -1 dan -216 untuk mendapatkan 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Kurangkan pecahan \frac{216}{6144} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$