Selesaikan frac{3/2+sqrt{3}-2/2-sqrt{3}}{2-5sqrt{3}}

$$\frac { \frac { 3 } { 2 + \sqrt { 3 } } - \frac { 2 } { 2 - \sqrt { 3 } } } { 2 - 5 \sqrt { 3 } }$$

Nilaikan

$$1$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{3}{2+\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Pertimbangkan \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Kuasa dua 2. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Tolak 3 daripada 4 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{2}{2-\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}}{2-5\sqrt{3}}$$

Pertimbangkan \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Kuasa dua 2. Kuasa dua \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}}{2-5\sqrt{3}}$$

Tolak 3 daripada 4 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}}{2-5\sqrt{3}}$$

Apa-apa sahaja yang dibahagikan dengan satu menjadi nombor tersebut.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2+5\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}$$

Pertimbangkan \left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kembangkan \left(-5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kira -5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\times 3}$$

Darabkan 25 dan 3 untuk mendapatkan 75.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-75}$$

Tolak 75 daripada 4 untuk mendapatkan -71.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3 dengan 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-\left(4+2\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 4+2\sqrt{3}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-4-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Tolak 4 daripada 6 untuk mendapatkan 2.

$$\frac{\left(2-3\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Gabungkan -3\sqrt{3} dan -2\sqrt{3} untuk mendapatkan -5\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Pertimbangkan \left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{4-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Kembangkan \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Kira 5 dikuasakan 2 dan dapatkan 25.

$$\frac{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{4-25\times 3}{-71}$$

Darabkan 25 dan 3 untuk mendapatkan 75.

$$\frac{4-75}{-71}$$

Tolak 75 daripada 4 untuk mendapatkan -71.

$$\frac{-71}{-71}$$

Bahagikan -71 dengan -71 untuk mendapatkan 1.

$$1$$

Faktor

$$1$$