Selesaikan 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Nilaikan

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a-b dan a+b ialah \left(a+b\right)\left(a-b\right). Darabkan \frac{1}{a-b} kali \frac{a+b}{a+b}. Darabkan \frac{3}{a+b} kali \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Oleh kerana \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dan \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Lakukan pendaraban dalam a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil b-a dan b+a ialah \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Darabkan \frac{2}{b-a} kali \frac{a+b}{a+b}. Darabkan \frac{4}{b+a} kali \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Oleh kerana \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} dan \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Lakukan pendaraban dalam 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Bahagikan \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dengan \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} dengan mendarabkan \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dengan salingan \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Ekstrak tanda negatif dalam -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Batalkan\left(a+b\right)\left(a-b\right) pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Batalkan2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Kembangkan ungkapan.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Kembangkan

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil a-b dan a+b ialah \left(a+b\right)\left(a-b\right). Darabkan \frac{1}{a-b} kali \frac{a+b}{a+b}. Darabkan \frac{3}{a+b} kali \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Oleh kerana \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dan \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Lakukan pendaraban dalam a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil b-a dan b+a ialah \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Darabkan \frac{2}{b-a} kali \frac{a+b}{a+b}. Darabkan \frac{4}{b+a} kali \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Oleh kerana \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} dan \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Lakukan pendaraban dalam 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Bahagikan \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dengan \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} dengan mendarabkan \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} dengan salingan \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Ekstrak tanda negatif dalam -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Batalkan\left(a+b\right)\left(a-b\right) pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Faktor ungkapan yang belum difaktorkan.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Batalkan2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Kembangkan ungkapan.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$