Selesaikan cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Nilaikan

$$2$$

Langkah Penyelesaian Pendek

Dapatkan nilai \cos(60) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Dapatkan nilai \sin(60) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 1 kali \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Oleh kerana \frac{2}{2} dan \frac{\sqrt{3}}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Bahagikan \frac{1}{2} dengan \frac{2+\sqrt{3}}{2} dengan mendarabkan \frac{1}{2} dengan salingan \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Dapatkan nilai \tan(30) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Bahagikan 1 dengan \frac{\sqrt{3}}{3} dengan mendarabkan 1 dengan salingan \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{3}{\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Batalkan 3 dan 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan \sqrt{3} kali \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Oleh kerana \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} dan \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Lakukan pendaraban dalam 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Lakukan pengiraan dalam 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Kembangkan 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Nisbahkan penyebut \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Pertimbangkan \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Tolak 16 daripada 12 untuk mendapatkan -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 8+4\sqrt{3} dengan 2\sqrt{3}-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Darabkan 8 dan 3 untuk mendapatkan 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Tambahkan -32 dan 24 untuk dapatkan -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Bahagikan -8 dengan -4 untuk mendapatkan 2.

$$2$$