Selesaikan [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

Nilaikan

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Langkah Penyelesaian

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 3 dan 5 untuk mendapatkan 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 6 dan 4 untuk mendapatkan 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

Tulis semula y^{24} sebagai y^{15}y^{9}. Batalkany^{15} pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Bezakan w.r.t. y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Langkah Menggunakan Petua Rantaian

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 3 dan 5 untuk mendapatkan 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 6 dan 4 untuk mendapatkan 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

Tulis semula y^{24} sebagai y^{15}y^{9}. Batalkany^{15} pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Jika F adalah komposisi dua fungsi terbezakan f\left(u\right) dan u=g\left(x\right), iaitu, jika F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), maka terbitan F adalah terbitan f yang berkenaan dengan u didarabkan dengan terbitan g yang berkenaan dengan x, iaitu, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

Terbitan polinomial ialah hasil tambah terbitan sebutannya. Terbitan sebutan pemalar ialah 0. Terbitan ax^{n} ialah nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Permudahkan.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$