Selesaikan [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Gabungkan -2x dan 3x untuk mendapatkan x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Tolak 3 daripada 1 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan -2 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-1±3}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=1 x=-2$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-1 dan x+2 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-1 adalah positif dan x+2 adalah negatif.

$$x-1>0 x+2<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+2 adalah positif dan x-1 adalah negatif.

$$x+2>0 x-1<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-2,1\right)$$