Selesaikan [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

Selesaikan untuk x

$$x=7$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-16x+63 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=63$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-9 b=-7$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+63. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -16.

$$a=-9 b=-7$$

Tulis semula x^{2}-16x+63 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan x-7=0.

$$x=9 x=7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -16 dengan b dan 63 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Darabkan -4 kali 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Tambahkan 256 pada -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bahagikan 14 dengan 2.

$$x=7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9 x=7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Tolak 63 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

Menolak 63 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-16x=-63$$

Bahagikan -16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -8. Kemudian tambahkan kuasa dua -8 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Tambahkan -63 pada 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Faktor x^{2}-16x+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=7$$