Selesaikan [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74.19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75.69039298$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 2x+1 dengan setiap sebutan x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Gabungkan 2x dan x untuk mendapatkan 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Tolak 11232 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

Tolak 11232 daripada 1 untuk mendapatkan -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 3 dengan b dan -11231 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

Tambahkan 9 pada 89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{89857} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan 2x+1 dengan setiap sebutan x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Gabungkan 2x dan x untuk mendapatkan 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

Tolak 1 daripada 11232 untuk mendapatkan 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

Bahagikan \frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan \frac{11231}{2} pada \frac{9}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$