Selesaikan [10-5t)t=9.375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9.375$$

Selesaikan untuk t

$$t=\frac{i\sqrt{14}}{4}+1\approx 1+0.935414347i$$

$$t=-\frac{i\sqrt{14}}{4}+1\approx 1-0.935414347i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10-5t dengan t.

$$10t-5t^{2}=9.375$$

Tolak 9.375 daripada kedua-dua belah.

$$10t-5t^{2}-9.375=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-5t^{2}+10t-9.375=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -5 dengan a, 10 dengan b dan -9.375 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9.375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kuasa dua 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9.375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9.375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 20 kali -9.375.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187.5}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 100 pada -187.5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-87.5}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -87.5.

$$t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{2\left(-5\right)}$$

Darabkan 2 kali -5.

$$t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{-10} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada \frac{5i\sqrt{14}}{2}.

$$t=\frac{\frac{5\sqrt{14}i}{2}-10}{-10}$$

Bahagikan -10+\frac{5i\sqrt{14}}{2} dengan -10.

$$t=-\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-10±\frac{5\sqrt{14}i}{2}}{-10} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{5i\sqrt{14}}{2} daripada -10.

$$t=\frac{-\frac{5\sqrt{14}i}{2}-10}{-10}$$

Bahagikan -10-\frac{5i\sqrt{14}}{2} dengan -10.

$$t=\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$t=-\frac{\sqrt{14}i}{4}+1 t=\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 10-5t dengan t.

$$10t-5t^{2}=9.375$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+10t=9.375$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -5.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9.375}{-5}$$

Membahagi dengan -5 membuat asal pendaraban dengan -5.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9.375}{-5}$$

Bahagikan 10 dengan -5.

$$t^{2}-2t=\frac{9.375}{-5}$$

Bahagikan 9.375 dengan -5.

$$t^{2}-2t=-1.875$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$t^{2}-2t+1=-1.875+1$$

Tambahkan -1.875 pada 1.

$$t^{2}-2t+1=-0.875$$

Faktor t^{2}-2t+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=-0.875$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-0.875}$$

Permudahkan.

$$t-1=\frac{\sqrt{14}i}{4} t-1=-\frac{\sqrt{14}i}{4}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{14}i}{4}+1 t=-\frac{\sqrt{14}i}{4}+1$$