Selesaikan [1+1/sqrt{2}+1/2][1-1/sqrt{2}+1/2]

$$[ 1 + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ] [ 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } ]$$

Nilaikan

$$\frac{7}{4}=1.75$$

Langkah Penyelesaian

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Tukar 1 kepada pecahan \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Oleh kerana \frac{2}{2} dan \frac{1}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\left(\frac{2+1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Oleh kerana \frac{3}{2} dan \frac{\sqrt{2}}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{\sqrt{2}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Tukar 1 kepada pecahan \frac{2}{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\right)$$

Oleh kerana \frac{2}{2} dan \frac{1}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{2+1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Tambahkan 2 dan 1 untuk dapatkan 3.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Oleh kerana \frac{3}{2} dan \frac{\sqrt{2}}{2} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{2}\times \frac{3+\sqrt{2}}{2}$$

Darabkan \frac{3+\sqrt{2}}{2} dan \frac{3+\sqrt{2}}{2} untuk mendapatkan \left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{3+\sqrt{2}}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{2^{2}}$$

Tambahkan 9 dan 2 untuk dapatkan 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{2^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{4}$$

Faktor

$$\frac{7}{2 ^ {2}} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$