Selesaikan [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Nilaikan

$$\frac{46}{3}\approx 15.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan 3 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tambahkan 12 dan 1 untuk dapatkan 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tambahkan 12 dan 1 untuk dapatkan 13.

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Gandaan sepunya terkecil 4 dan 3 ialah 12. Tukar \frac{13}{4} dan \frac{13}{3} kepada pecahan dengan penyebut 12.

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Oleh kerana \frac{39}{12} dan \frac{52}{12} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tolak 52 daripada 39 untuk mendapatkan -13.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Gandaan sepunya terkecil 12 dan 6 ialah 12. Tukar -\frac{13}{12} dan \frac{5}{6} kepada pecahan dengan penyebut 12.

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Oleh kerana -\frac{13}{12} dan \frac{10}{12} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tolak 10 daripada -13 untuk mendapatkan -23.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Darabkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 6.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tambahkan 6 dan 1 untuk dapatkan 7.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tukar 1 kepada pecahan \frac{3}{3}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Oleh kerana \frac{7}{3} dan \frac{3}{3} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Tambahkan 7 dan 3 untuk dapatkan 10.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Darabkan 1 dan 4 untuk mendapatkan 4.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Tambahkan 4 dan 1 untuk dapatkan 5.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

Gandaan sepunya terkecil 3 dan 4 ialah 12. Tukar \frac{10}{3} dan \frac{5}{4} kepada pecahan dengan penyebut 12.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Oleh kerana \frac{40}{12} dan \frac{15}{12} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Tolak 15 daripada 40 untuk mendapatkan 25.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Darabkan \frac{1}{2} dengan \frac{25}{12} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{1\times 25}{2\times 12}.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

Gandaan sepunya terkecil 12 dan 24 ialah 24. Tukar \frac{11}{12} dan \frac{25}{24} kepada pecahan dengan penyebut 24.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Oleh kerana \frac{22}{24} dan \frac{25}{24} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Tolak 25 daripada 22 untuk mendapatkan -3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

Kurangkan pecahan \frac{-3}{24} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

Bahagikan -\frac{23}{12} dengan -\frac{1}{8} dengan mendarabkan -\frac{23}{12} dengan salingan -\frac{1}{8}.

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Nyatakan -\frac{23}{12}\left(-8\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Darabkan -23 dan -8 untuk mendapatkan 184.

$$\frac{184}{12}$$

Kurangkan pecahan \frac{184}{12} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$\frac{46}{3}$$

Faktor

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} \approx 15.333333333$$