Selesaikan [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Nilaikan

$$-\frac{13}{3}\approx -4.333333333$$

Langkah Penyelesaian

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Kira \frac{1}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada 3 untuk mendapatkan \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Darabkan \frac{3}{4} dan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Tolak \frac{3}{2} daripada \frac{5}{2} untuk mendapatkan 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Nisbahkan penyebut \frac{2}{\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{2\sqrt{3}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Nyatakan 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Darabkan 4 dan 12 untuk mendapatkan 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{48}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Tolak \frac{16}{3} daripada 1 untuk mendapatkan -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Faktor

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4.333333333333333$$