Selesaikan [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Nilaikan

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Langkah Penyelesaian

Punca kuasa untuk \sqrt{2} ialah 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Nisbahkan penyebut \frac{2}{\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Untuk meningkatkan \frac{2\sqrt{3}}{3} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Kira \frac{1}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Kira 1 dikuasakan 2 dan dapatkan 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Darabkan 4 dan 1 untuk mendapatkan 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{4} dan 4 untuk dapatkan \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Tolak 4 daripada \frac{17}{4} untuk mendapatkan \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Darabkan 2 dan \frac{1}{4} untuk mendapatkan \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Darabkan 4 dan 3 untuk mendapatkan 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Kira 3 dikuasakan 2 dan dapatkan 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Kurangkan pecahan \frac{12}{9} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Darabkan \frac{1}{2} dan \frac{4}{3} untuk mendapatkan \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Faktor

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$